Vào ngày 1/11/2024, Trường Đại học Tây Đô đã tổ chức buổi báo cáo tổng kết đề tài KH&CN cấp trường “Tính liên tục nghiệm của bài toán tối ưu phụ thuộc tham số” do ThS. Võ Thị Mộng Thúy thuộc Khoa Cơ bản làm chủ nhiệm. Thời gian thực hiện đề tài từ tháng 12/2023 đến tháng 12/2024.

Đề tài tập trung vào việc nghiên cứu sâu về các khái niệm và tính chất của nón mở rộng, đặc biệt là nón Bishop-Phelps và nón Henig. Ngoài ra, đề tài còn khảo sát tính liên tục của ánh xạ nghiệm hữu hiệu yếu Henig trong bài toán tối ưu phụ thuộc tham số.

Tính mới và sáng tạo của đề tài nằm ở việc khảo sát và biểu diễn nón Bishop-Phelps dưới dạng các nón cơ bản trong không gian hữu hạn chiều. Đề tài cũng nghiên cứu tính liên tục của ánh xạ nghiệm hữu hiệu yếu Henig trong bài toán tối ưu phụ thuộc tham số. Kết quả nghiên cứu đã đóng góp vào việc làm rõ tính ổn định của các loại ánh xạ nghiệm.

Kết quả nghiên cứu cho thấy, đề tài đã thành công trong việc xác định các tính chất của nón mở rộng và các điều kiện đủ để ánh xạ nghiệm của bài toán tối ưu phụ thuộc tham số thỏa mãn tính liên tục theo nghĩa Hausdorff. Việc sử dụng các công cụ từ giải tích hàm và giải tích lồi giúp khảo sát cấu trúc và tính chất của nón mở rộng, như nón Henig và các dạng biểu diễn của nón Bishop-Phelps. Đồng thời, nghiên cứu đã áp dụng các công cụ này để phân tích tính liên tục nghiệm của bài toán tối ưu tập phụ thuộc tham số. Các giả thiết về tính tựa giống lồi và tính liên tục của hàm mục tiêu đã giúp xác định các điều kiện đủ cho tính liên tục Hausdorff của ánh xạ nghiệm hữu hiệu yếu Henig.

Kết quả nghiên cứu đã làm giàu thêm kiến thức về lý thuyết nón mở rộng và tính ổn định của các bài toán tối ưu, đồng thời kết quả nghiên cứu có thể được ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán tối ưu thực tế, đặc biệt là các bài toán có liên quan đến kinh tế, kỹ thuật.